МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, МОЛОДЁЖИ И СПОРТА РЕСПУБЛИКИ КРЫМ
УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ГОРОДА КЕРЧИ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГОРОДА КЕРЧИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ «ШКОЛА-ГИМНАЗИЯ №1 ИМЕНИ ГЕРОЯ
СОВЕТСКОГО СОЮЗА Е.И. ДЁМИНОЙ»
РАССМОТРЕНО
на заседании кафедры
естественно-математических
наук протокол от 29.08.2025г.
№1
зав.кафедрой___И.В. Бондаренко
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по
УВР
_________Н.В. Семченко
29.08.2025г.
УТВЕРЖДЕНО
Директор МБОУ г.Керчи РК
«Школа-гимназия №1 имени
Героя Советского Союза
Е.И. Дёминой»
_________Л.И. Тютюнник
Приказ от 29.08.2025г. №309
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 9016591)
учебного предмета «Вероятность и статистика»
(базовый уровень)
для обучающихся 7-9 классов
Уровень образования: основное общее образование
Количество часов 102, из них:
в 7 классе – 34 часа, 1 час в неделю;
в 8 классе - 34 часа, 1 час в неделю;
в 9 классе - 34часа, 1 час в неделю.
Керчь 2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности
и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности
опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в
7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе
– 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
1
Представление данных
7
2
2
Описательная статистика
8
1
3
Случайная изменчивость
6
1
4
Введение в теорию графов
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
Вероятность и частота
случайного события
4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
Обобщение, систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
6
5
2
34
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc
5
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Повторение курса 7 класса
4
2
Описательная статистика.
Рассеивание данных
4
3
Множества
4
4
Вероятность случайного
события
6
5
Введение в теорию графов
4
6
Случайные события
8
7
Обобщение, систематизация
знаний
4
2
34
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2
1
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контрольные
работы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
1
Повторение курса 8 класса
4
2
Элементы комбинаторики
4
3
Геометрическая вероятность
4
4
Испытания Бернулли
6
5
Случайная величина
6
6
Обобщение, контроль
10
1
34
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на
5.1
диаграммах, представлять данные в виде таблиц,
строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и
круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые
5.2
данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках
Использовать для описания данных статистические
5.3
характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на
5.4
примерах
цен,
физических
величин,
антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
Извлекать
5.1
и
преобразовывать
информацию,
представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков
Описывать
5.2
данные
с
помощью
статистических
показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты
5.3
событий, в том числе по результатам измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах,
5.4
зная вероятности элементарных событий, в том числе
в
опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями
5.5
Использовать графические модели: дерево случайного
эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество;
5.6
выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение,
дополнение;
перечислять
элементы
множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и
5.7
связей между ними для описания процессов и явлений,
в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
5
Вероятность и статистика
Извлекать
5.1
и
преобразовывать
информацию,
представленную в различных источниках в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в
виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов,
5.2
а также с использованием комбинаторных правил и
методов
Использовать
5.3
описательные
характеристики
для
массивов числовых данных, в том числе средние
значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том
5.4
числе пользуясь результатами проведённых измерений
и наблюдений
5.5
Находить
вероятности
изученных
опытах,
равновозможными
в
случайных
том
числе
элементарными
событий
в
в
опытах
с
событиями,
в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о
распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о
5.7
проявлении
закономерности
в
случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
5
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение
5.1
таблиц,
чтение
и
построение
диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана,
5.2
размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный
5.3
эксперимент (опыт) и
случайное
событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин. Представление о связности графа.
5.4
Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов
8 КЛАСС
Код
5
5.1
Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
5.2
5.3
5.4
5.5
Множество, элемент множества, подмножество. Операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные
события
случайного
опыта.
Случайные
события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
5.6
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке
Дерево.
5.7
Свойства
деревьев:
единственность
пути,
существование висячей вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач
с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение
5.8
и пересечение событий. Несовместные события. Формула
сложения вероятностей
5.9
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
5.10
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
5
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
5.1
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным
5.2
Перестановки и факториал
5.3
Сочетания и число сочетаний
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Треугольник
Паскаля.
задач
с
использованием
комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого
успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое
5.9
Решение
математического
ожидание
ожидания
и
как
дисперсия.
Примеры
теоретического
среднего
значения величины
5.10
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
5.11
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы
основного общего образования на основе ФГОС
1
Умение
оперировать
понятиями:
множество,
подмножество, операции над множествами; умение
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл,
применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из
других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома,
теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные
высказывания,
приводить
примеры
и
контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число,
простое и составное число, делимость натуральных чисел,
признаки делимости, целое число, модуль числа,
обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять
действия с числами, сравнивать и упорядочивать числа,
представлять числа на координатной прямой, округлять
числа; умение делать прикидку и оценку результата
вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым
показателем,
арифметический
квадратный
корень,
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с
корнем натуральной степени больше единицы; умение
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых,
дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с
5
6
7
использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности
Умение оперировать понятиями: числовое равенство,
уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и
квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений,
линейные неравенства и их системы, квадратные и
дробно-рациональные неравенства с одной переменной, в
том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения
решений уравнений, неравенств и систем
Умение оперировать понятиями: функция, график
функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания, наибольшее и
наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция,
квадратичная
функция,
обратная
пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить
графики функций, использовать графики для определения
свойств процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; умение
выражать формулами зависимости между величинами
Умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы
суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и
стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области
управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы
по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,
10
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный
и
равносторонний
треугольники,
прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и
высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными
фигурами; умение решать задачи, в том числе из
повседневной жизни, на нахождение геометрических
величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
Умение оперировать понятиями: равенство фигур,
равенство
треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и
прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность
прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол
(величина угла, синус и косинус угла треугольника),
площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов
в окружающем мире; умение применять формулы
периметра
и
площади
многоугольников,
длины
окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства
треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для
вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации,
пространственные фигуры от руки, с помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или
символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение
векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из
14
других учебных предметов и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию,
представленную
в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение
распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт
(случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с
использованием правила умножения; умение оценивать
вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в
окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших
чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для
решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и
всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические дроби
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными
числами
1.2
1.3
1.4
1.5
2
Действительные
числа.
Арифметические
операции
с
действительными числами
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем.
показателем. Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
Арифметический корень натуральной степени.
арифметическими корнями натуральной степени
2.5
3
Степень
с
рациональным
Действия
с
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные
совокупности неравенств
3.3
4
Решение текстовых задач
Числовые последовательности
4.1
5
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Функции
5.1.
Функция, способы задания функции. График функции. Область
4.2
неравенства.
Системы
и
определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки
знакопостоянства.
Промежутки
монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке
6
6.1
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
7.2
Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
7.5
Окружность и круг
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
8.2
Описательная статистика
Вероятность
8.3
8.4
Комбинаторика
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
7 КЛАСС
Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы. Учебное пособие для
общеобразовательных организаций. Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
Издательство «Просвещение»
8 КЛАСС
Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы. Учебное пособие для
общеобразовательных организаций. Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
Издательство «Просвещение»
9 КЛАСС
Теория вероятностей и статистика. 7-9 классы. Учебное пособие для
общеобразовательных организаций. Высоцкий И.Р., Ященко И.В.
Издательство «Просвещение» МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ
УЧИТЕЛЯ 7 КЛАСС 8 КЛАСС 9 КЛАСС
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Универсальный многоуровневый сборник задач 7-9
кл.", Просвещение. 2020-2022. ISBN:978-5-09-075041-7. Авторы:
Высоцкий И.Р., И.В.Ященко.
Учебное пособие "Теория вероятностей и статистика". МЦНМО. 2008
год.
"Задачи заочных интернет-олимпиад". 2017 год. Второе издание. Авторы:
И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко
"Кружок по теории вероятностей для 8-11 классов". 2017 год. Автор:
И.Р.Высоцкий
"Дидактические материалы по теории вероятностей для 8-9 классов". 2018
год. Автор: И.Р.Высоцкий
"Задачи и контрольные работы для 10 класса". 2019 год. Автор:
И.Р.Высоцкий
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
7 КЛАСС https://resh.edu.ru https://www.yaklass.ru https://foxford.ru
8 КЛАСС https://resh.edu.ru https://www.yaklass.ru https://foxford.ru
9 КЛАСС https://resh.edu.ru https://www.yaklass.ru https://foxford.ru
